ストレンジアトラクタ
決定論的カオス(2005/11/21)の続き。コメントにあるku__ra__geさんに教えてもらった図を描いてみた。
ロジスティック方程式
において横軸にaを縦軸にx(81)〜x(100)をプロットしたグラフ。初期値 x(0) は0.3とした。このグラフはロジスティック方程式の定常状態(アトラクタ)を表している。面白いのはaによってアトラクタの数ががらりと変わってしまうこと。
a=1あたりではアトラクタは1つ(0)だけ。つまりロジスティック方程式の値は で0に収束する。
a=2あたりでもアトラクタは1つ(0.5)ある。 で0.5に収束する。
a=3あたりではアトラクタは2つ(0.65,0.69)ある。 でこの2つの値で振動する。
a=3.5あたりではアトラクタは4つ(0.38,0.5,0.83,0.87)ある。 でこの4つの値で振動する。
a=4になると・・・もう数えるのも嫌なくらいになる。こういう状態をストレンジアトラクタって言うらしい。
関連リンク
- Javaによるアルゴリズム事典のカオスとアトラクタの項目
- 魅力ある数学教材を考えよう の8章カオスについて