決定論的カオス
ロジスティック方程式
でパラメータaを4にするとカオスができるみたいなのでやってみた。
青い線が初期値 x(0)=0.1 で、赤い線が初期値 x(0)=0.1000001 のグラフ。
こんな簡単な形の方程式なのにこんな複雑なグラフになるのは面白い。しかも、初期値を0.0000001ずらしただけなのにその後の時系列は大きく変化している。初期値のわずかなずれで未来が大きく変わるバタフライ効果ってのは聞いていたがこんなに変わるとは・・・
興味深いのは決定論に従っていながら予想もできない経過をたどることだ。前に擬似乱数(2002/10/19)がすごく不思議だったのだけどこれも不思議だ。ライフゲーム(2004/12/25)も簡単な規則で予想もつかない動作をするけどロジスティック方程式は式の単純さにおいてはもっとすごい。
関連リンク
- 決定論的カオス - 哲学者黒崎の解説
- カオス理論 - Wikipedia
- バタフライ効果 - Wikipedia