ネットワークの安定性

平等主義と貴族主義（2005/4/4）で、スモールワールドネットワークには、各ノードがほぼ同数のリンクを持つ平等主義的ネットワークとあるノードに多数のリンクが集まる貴族主義的ネットワークがあると書いた。

ではこの2つのネットワークの安定性はどうなるだろうか？安定性とはノードを1つずつ除去していったときにスモールワールドをどの程度保てるかという意味である。

私は最初あるノードに多数のリンクが集まる貴族主義の方が不安定だと考えていた。インターネットとWWWにおけるスモールワールド構造（2005/4/1）。なぜなら、多数のリンクが集まっているノード（コネクターorハブと呼ばれる）を破壊したらそこに集まってるノードがばっらばらになっちゃうから。

だがそうではないようだ。貴族主義的ネットワークの方がはるかに安定だということがシミュレーションで証明されている。一般的にノードの故障はランダムで生じるかららしい。

貴族主義的ネットワークは数少なく重要なコネクターノードが故障してしまう確率が低い。そのため、コネクター同士のリンクが保たれ、スモールワールドは崩壊しない。一方、平等主義的ネットワークはどのノードの重要性も同じなのでランダムに故障すると急激にスモールワールドが崩壊してしまう。

インターネットとWWWは貴族主義的ネットワークの代表例である。ランダムな故障にはめっぽう強く、スモールワールドは保たれ安定している。ただ、ランダムな故障ではなく、サイバーテロのようなコネクターへの意図的な攻撃にめっぽう弱いという弱点も指摘されている。どっちにも強い最適なネットワーク構造ってあるのかな？

この理屈はインターネットだけでなく、生態系のネットワークにも応用できる例が示されている。抽象化することでいろんな応用ができることに感動した。