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人工知能に関する断創録

人工知能、認知科学、心理学、ロボティクス、生物学などに興味を持っています。このブログでは人工知能のさまざまな分野について調査したことをまとめています。最近は、機械学習、Deep Learning、Kerasに関する記事が多いです。



ストレンジアトラクタ

複雑系

決定論的カオス(2005/11/21)の続き。コメントにあるku__ra__geさんに教えてもらった図を描いてみた。

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ロジスティック方程式

x(t+1) = a * x(t) * (1-x(t))

において横軸にaを縦軸にx(81)〜x(100)をプロットしたグラフ。初期値 x(0) は0.3とした。このグラフはロジスティック方程式の定常状態(アトラクタ)を表している。面白いのはaによってアトラクタの数ががらりと変わってしまうこと。

a=1あたりではアトラクタは1つ(0)だけ。つまりロジスティック方程式の値はt \to \infty で0に収束する。

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a=2あたりでもアトラクタは1つ(0.5)ある。t \to \infty で0.5に収束する。

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a=3あたりではアトラクタは2つ(0.65,0.69)ある。t \to \infty でこの2つの値で振動する。

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a=3.5あたりではアトラクタは4つ(0.38,0.5,0.83,0.87)ある。t \to \infty でこの4つの値で振動する。

f:id:aidiary:20060325125713g:plain

a=4になると・・・もう数えるのも嫌なくらいになる。こういう状態をストレンジアトラクタって言うらしい。

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