人工知能に関する断創録

人工知能、認知科学、心理学、ロボティクス、生物学などに興味を持っています。このブログでは人工知能のさまざまな分野について調査したことをまとめています。最近は、機械学習、Deep Learning、Kerasに関する記事が多いです。



決定論的カオス

ロジスティック方程式

x(t+1) = a * x(t) * (1 - x(t))

でパラメータaを4にするとカオスができるみたいなのでやってみた。

f:id:aidiary:20051120195954g:plain

青い線が初期値 x(0)=0.1 で、赤い線が初期値 x(0)=0.1000001 のグラフ。

こんな簡単な形の方程式なのにこんな複雑なグラフになるのは面白い。しかも、初期値を0.0000001ずらしただけなのにその後の時系列は大きく変化している。初期値のわずかなずれで未来が大きく変わるバタフライ効果ってのは聞いていたがこんなに変わるとは・・・

興味深いのは決定論に従っていながら予想もできない経過をたどることだ。前に擬似乱数(2002/10/19)がすごく不思議だったのだけどこれも不思議だ。ライフゲーム(2004/12/25)も簡単な規則で予想もつかない動作をするけどロジスティック方程式は式の単純さにおいてはもっとすごい。