Damped Sine Wave Prediction Problem

Long Short-Term Memory Networks With Python（2018/8/20）のつづき。

今回は、Damped Sine Wave Prediction Problemという時系列予測のタスクを対象にKerasとPyTorchでStacked LSTMの実装方法を比較してみます。

減衰するサイン波を系列データとみなして、先の系列を予測するタスクです。例えば、下のような減衰サイン波に対して、時刻0から80までの系列を入力したときに、系列80から100の値を予測します。サイン波の周期や減衰率はランダムで与えます。

系列を入力して、系列を出力するseq2seq（Many-to-many）のタスクのようですが、出力を系列ではなくて特徴量とみなすことでMany-to-oneのタスクとみなすことができます。

1次元特徴量の長さ3の系列を入力して、1次元特徴量の長さ2の系列を出力するのではなく、2次元特徴量を出力するとみなします。

KerasによるStacked LSTMの実装

KerasのLSTMはデフォルト設定では、出力が (batch_size, units) となり、全ての系列を入力した後の最後の隠れ状態しか出力されません（上の図のLSTM2）。

# (timesteps, input_dim)
# 長さ3で特徴量の次元数が1の系列データを入力（ミニバッチサイズは省略）
model = Sequential()
model.add(LSTM(1, input_shape=(3, 1)))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# (nb_samples, timesteps, input_dim)の3Dテンソルに変換
data = np.array([0.1, 0.2, 0.3]).reshape((1, 3, 1))

# (nb_samples, output_dim)
result = model.predict(data)

print(result.shape)

この例では、系列長が3で特徴量の次元数が1の系列を入力し、隠れ状態のユニット数が1のLSTMを使っています。出力のサイズは (batch_size, units) = (1, 1) となり、予想通り最後の隠れ状態だけが出力されます。

KerasのLSTMで入力系列のそれぞれの要素を入力した時の隠れ状態を全て出力するには return_sequences=True を指定します。すると、LSTMの出力は (batch_size, timesteps, units) となります（上の図のLSTM1）。

model = Sequential()
model.add(LSTM(1, return_sequences=True, input_shape=(3, 1)))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
data = np.array([0.1, 0.2, 0.3]).reshape((1, 3, 1))
result = model.predict(data)
print(result.shape)

この例では、出力は (batch_size, timesteps, units) = (1, 3, 1) となり、入力系列長と同じ長さの出力系列長が得られます。

Stacked LSTMは下の図のようにLSTM層を積み上げます。このとき、途中にあるLSTM層は return_sequences=True を指定して、入力系列の各要素に対する出力を全て出す必要があります。

なので、Stacked LSTMを実装するときは

model = Sequential()
model.add(LSTM(..., return_sequences=True, input_shape=(...)))
model.add(LSTM(..., return_sequences=True, input_shape=(...)))
model.add(LSTM(..., return_sequences=True, input_shape=(...)))
model.add(LSTM(...))
model.add(Dense(...))

のようになります。今回のタスクは、Meny-to-one型なので最後のLSTMは、return_sequences=False にして最後の隠れ状態のみを取り出します。

さっそく、実装してみます。まずは必要なライブラリをimport。

from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense
import numpy as np
import random

次に減衰サイン波系列を1つだけ出力する関数を実装します。

def generate_sequence(length, period, decay):
    return [0.5 + 0.5 * math.sin(2 * math.pi * i / period) * math.exp(-decay * i) for i in range(length)]

系列長と周期と減衰率を指定するとサイン波が生成されます。

sequence = generate_sequence(100, 10, 0.05)
plt.plot(sequence)
plt.show()

長さlengthのランダムな減衰サイン波系列をn_patterns個生成する関数です。

# periodとdecayはランダムな系列を生成する
# 長さがlengthでテスト用に長さがoutputの系列を付け加える
def generate_examples(length, n_patterns, output):
    X, y = list(), list()
    for _ in range(n_patterns):
        p = random.randint(10, 20)
        d = random.uniform(0.01, 0.1)
        sequence = generate_sequence(length + output, p, d)
        X.append(sequence[:-output])
        y.append(sequence[-output:])
    # input: (nb_samples, timesteps, input_dim)
    X = np.array(X).reshape(n_patterns, length, 1)
    # output: (nb_samples, output_dim)
    y = np.array(y).reshape(n_patterns, output)
    return X, y

試しに長さが50の系列を5個生成します。テスト用に継続する5の系列も作成します。

# 
X, y = generate_examples(50, 5, 5)
print(X.shape, y.shape)

描画して確認。

for i in range(len(X)):
    plt.plot([x for x in X[i, :, 0]] + [x for x in y[i]], '-o')

Model

今回は、LSTMを積み上げて多層化するStacked LSTMを使います。多層パーセプトロンのように層を積み上げることで入力データを変換していくように、LSTM層を積み上げて時系列データを変換していくイメージです。多層パーセプトロンで層を深くすると表現力が上がるように、LSTMを多数積み上げたモデルも時系列データの表現力が上がります。

サイン波は1次元系列なので特徴量の次元数は1です。隠れ状態は20次元とします。

length = 50
output = 5

model = Sequential()
model.add(LSTM(20, return_sequences=True, input_shape=(length, 1)))
model.add(LSTM(20))
model.add(Dense(output))
model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
model.summary()

損失関数は、元の実装に合わせてMean Absolute Error (MAE) を使いましたが、MSEでもよいと思います。

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
lstm_9 (LSTM)                (None, 50, 20)            1760      
_________________________________________________________________
lstm_10 (LSTM)               (None, 20)                3280      
_________________________________________________________________
dense_3 (Dense)              (None, 5)                 105       
=================================================================
Total params: 5,145
Trainable params: 5,145
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________

Train

訓練用のコードです。全部で10000個のサイン波系列を生成し、ミニバッチ数10で1エポックだけ訓練します。

X, y = generate_examples(length, 10000, output)
model.fit(X, y, batch_size=10, epochs=1)

Epoch 1/1
10000/10000 [==============================] - 70s 7ms/step - loss: 0.0487

訓練が進むにつれて損失が小さくなることがわかります。

Evaluate

ランダムに1000個の系列をさらに生成して損失関数を評価します。MAE: 0.022444 なのでそこそこよい感じです。

X, y = generate_examples(length, 1000, output)
loss = model.evaluate(X, y, verbose=0)
print('MAE: %f' % loss)

Predict

MAEだけ見てもわかりにくいので実際に描画して確認します。正解の系列yと予測系列yhatはほぼ一致していて正しく予測できていることがわかります。縦軸のスケールをylimで指定しないとかなりズームされてしまって一致しているかわかりにくくなるので要注意！全然ずれてしまってしばらく悩んでました（笑）

X, y = generate_examples(length, 1, output)
yhat = model.predict(X, verbose=0)
plt.plot(y[0], label='y')
plt.plot(yhat[0], label='yhat')
plt.ylim((0.0, 1.0))
plt.legend()
plt.show()

PyTorchによるStacked LSTMの実装

次は、PyTorchで同じのを実装してみます！ここからが本番。

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

cuda = torch.cuda.is_available()
if cuda:
    print('cuda available')
device = torch.device('cuda' if cuda else 'cpu')

def generate_sequence(length, period, decay):
    return [0.5 + 0.5 * math.sin(2 * math.pi * i / period) * math.exp(-decay * i) for i in range(length)]

def generate_examples(length, n_patterns, output):
    X, y = list(), list()
    for _ in range(n_patterns):
        p = random.randint(10, 20)
        d = random.uniform(0.01, 0.1)
        sequence = generate_sequence(length + output, p, d)
        X.append(sequence[:-output])
        y.append(sequence[-output:])

    # numpy to tensor
    # regressionタスクなので入力・出力ともにfloat
    X = torch.from_numpy(np.array(X)).float()
    y = torch.from_numpy(np.array(y)).float()

    # input: (seq_len, batch, input_size)
    X = X.view(length, n_patterns, 1)

    # output: (batch, seq_len)
    y = y.view(n_patterns, output)

    return X, y

Kerasと似てますが、PyTorchではnumpy arrayをtorch.Tensorに変換する必要があります。今回はregressionのタスクなので入力、出力ともfloatにします。また、入力の3DテンソルはKerasと順番が違って (seq_len, batch, input_size) になります。batchとseq_lenが入れ替わります。

Model

Stacked LSTMをPyTorchで実装するのは簡単です。Kerasのように自分でLSTMオブジェクトを複数積み上げる必要はありません。LSTMの num_layers 引数に層の数を指定するだけです。

num_layers – Number of recurrent layers. E.g., setting num_layers=2 would mean stacking two LSTMs together to form a stacked LSTM, with the second LSTM taking in outputs of the first LSTM and computing the final results. Default: 1

length = 50
n_features = 1
hidden_size = 20
num_layers = 2
output_size = 5
batch_size = 10
    
class DampedSineWavePredictionModel(nn.Module):

    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers, output_size):
        super(DampedSineWavePredictionModel, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.num_layers = num_layers

        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers)
        self.out = nn.Linear(hidden_size, output_size)
    
    def forward(self, input, h, c):
        output, (h, c) = self.lstm(input, (h, c))
        output = self.out(output)
        return output, (h, c)

model = DampedSineWavePredictionModel(n_features, hidden_size, num_layers, output_size)

今回、隠れ状態のhとcを初期化する関数は作りませんでした。この隠れ状態のサイズはミニバッチ数に依存するためモデルオブジェクトの外で初期化しています。モデルにミニバッチ数を渡すのはあまりきれいな実装ではなさそう。

DampedSineWavePredictionModel(
  (lstm): LSTM(1, 20, num_layers=2)
  (out): Linear(in_features=20, out_features=5, bias=True)
)

Train

訓練用のコードです。1000エポックのループを外で回して、各エポックをミニバッチ数10のデータを生成して訓練していますが、全部で10000個の系列で訓練しているのはKerasと同じです。ミニバッチの系列集合でモデルパラメータを更新したら、隠れ状態をリセットするのは前回と同様です。

KerasではMAE損失が使われていましたが、PyTorchでは実装がありませんでした。今回は、MAEの代わりにMSEで代替しています。

LSTMの隠れ状態hとcのサイズは、LSTMの層数とミニバッチサイズに依存します。

criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

losses = []

for i in range(1000):
    # ミニバッチの系列データを生成
    X, y = generate_examples(length, batch_size, output_size)

    # ミニバッチ系列を入力してパラメータを更新したら勾配はリセット
    model.zero_grad()
    
    # 新しいミニバッチを入れるたびに隠れ状態はリセット
    h0 = torch.zeros(num_layers, batch_size, hidden_size)
    c0 = torch.zeros(num_layers, batch_size, hidden_size)

    output, (h, c) = model(X, h0, c0)
    
    loss = criterion(output[-1], y)
    losses.append(loss.item())
    loss.backward()
    optimizer.step()

損失をプロットしてみると下のようになります。

Predict

最後に系列を1つだけ生成して予測してみます。

# 予測
X, y = generate_examples(length, 1, output_size)
h0 = torch.zeros(num_layers, 1, hidden_size)
c0 = torch.zeros(num_layers, 1, hidden_size)
yhat, (h, c) = model(X, h0, c0)

PyTorchのyhatは最後の隠れ状態だけでなく、入力系列Xの全ての要素に対する隠れ状態が出力されるので最後の隠れ状態だけが欲しい場合は、yhat[-1] とします。また、yhatは勾配を持つのでnumpy arrayに変換する前に detach() が必要です。

plt.plot(y[0].numpy())
plt.plot(yhat[-1][0].detach().numpy())
plt.ylim((0.0, 1.0))

正解のyと予測のyhatはほぼ一致することが確認できました。

Stacked LSTMの層数を増やしたり、減らしたりするとMSE誤差に変化が出るかと思って色々試してみましたが、これくらい単純なタスクだとほとんど差が出ませんでした。

大規模な翻訳、音声認識、音声合成のネットワークは当たり前のようにStacked LSTMが使われています。今回の実装で色々勉強になりました！

Echo Sequence Prediction Problem

Long Short-Term Memory Networks With Python（2018/8/20）のつづき。

今回は、Echo Sequence Prediction Problemという単純なタスクを対象にKerasとPyTorchのVanilla LSTMの実装方法を比較してみます。

Echo Sequence PredictionProblem

Echo Sequence Prediction Problemとは、ランダムな整数の系列を入力とし、入力系列の特定の時刻の値を出力する単純なタスクです。時刻はネットワークへの入力とせずに固定します。例えば、入力系列として [5, 3, 2] を入力とした場合、時刻1の要素を返すモデルは 3 を出力します。

系列を入力として、要素を1つだけ返すのでMany-to-one型のLSTMです。こんなモデルが何の役に立つのか？というと・・・何の役にもたちません（笑）練習用のタスクです。

KerasによるLSTMの実装

先にKerasで実装してみます。まず、必要なライブラリをインポート。

from random import randint
import numpy as np

from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense

import matplotlib.pyplot as plt

次に長さが length の数字系列を生成します。

def generate_sequence(length, n_features):
    """長さがlengthで、ランダムな整数がn_featuresまでの系列を1つ生成する"""
    return [randint(0, n_features - 1) for _ in range(length)]

先の図ではネットワークへの入力も出力も整数値を使っていましたが、Kerasでは入力も出力もone-hot encodingして与えます。

def one_hot_encode(sequence, n_features):
    encoding = list()
    for value in sequence:
        vector = [0 for _ in range(n_features)]
        vector[value] = 1
        encoding.append(vector)
    return np.array(encoding)

def one_hot_decode(encoded_seq):
    return [np.argmax(vector) for vector in encoded_seq]

例えば、系列長が5で0から9までの乱数系列を生成したいときは下のようにします。

% sequence = generate_sequence(5, 10)
[4, 6, 1, 7, 3]

% encoded = one_hot_encode(sequence, 10)
[[0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
 [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]]

% decoded = one_hot_decode(encoded)
[4, 6, 1, 7, 3]

例えば、0-9までの10個の数字を入力とする場合は、one-hotベクトル化すると10次元の特徴量ベクトルになります。

次に訓練データを生成する関数を実装します。

def generate_example(length, n_features, out_index):
    # 訓練データを1サンプル（1系列）だけ生成する
    sequence = generate_sequence(length, n_features)
    encoded = one_hot_encode(sequence, n_features)
    X = encoded.reshape((1, length, n_features))
    y = encoded[out_index].reshape(1, n_features)
    return X, y

KerasのLSTMへの入力は3Dテンソルで与える必要があります。ドキュメントを見ると入力テンソルXは (batch_size, timesteps, input_dim) で与えると書いてあります。また、出力テンソルyは (batch_size, units) で与えると書いてあります。

今回は簡単のためバッチサイズは1で固定です。例えば、バッチサイズ1、系列長が5、特徴量の次元は10とすると入力系列Xと出力yは下のようになります。

% X, y = generate_example(5, 10, 2)
% print(X.shape, y.shape)
(1, 5, 10) (1, 10)
% print(X)
[[[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
  [0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]
  [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
  [0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
  [0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]]]
% print(y)
[[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]]

この例では、入力系列が [3, 9, 5, 2, 8] で出力は2番目（インデックスは0から）を返すので 5 となります。

Model

LSTM層が1つ、分類のDense層が1つという単純なモデルを実装します。 LSTM層は系列データをまとめて入力することで、内部の隠れ状態が更新されていきます。KerasのLSTMのデフォルト設定では先のMany-to-oneモデルのように系列を全て入れたあとの最後の隠れ状態が出力されます。その隠れ状態を0-9の10分類のDense層に入力し、活性化関数をsoftmaxとすることで確率に変換します。

今回の実験では、長さ5の系列を入れて2番目の要素を出力するようにします。LSTMの隠れ状態は25次元です。

# length = 5
out_index = 2  # echo sequence predictionで入力の何番目の要素を返すか
n_features = 10
hidden_size = 25

model = Sequential()
model.add(LSTM(25, input_shape=(length, n_features)))
model.add(Dense(n_features, activation='softmax'))
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['acc'])
model.summary()

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
lstm_3 (LSTM)                (None, 25)                3600      
_________________________________________________________________
dense_3 (Dense)              (None, 10)                260       
=================================================================
Total params: 3,860
Trainable params: 3,860
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________

Train

最後にモデルの訓練コードです。

losses = []
for i in range(10000):
    X, y = generate_example(length, n_features, out_index)
    history = model.fit(X, y, epochs=1, verbose=0)
    losses.append(history.history['loss'][0])
plt.plot(losses)

今回は、各エポックで系列データを1つだけ生成し（ミニバッチ数1）、学習します。lossを下のようにエポックが進むにつれて下がることがわかります。

Evaluate

精度評価用のコードです。系列を100個生成して、正解と一致するか判定します。

# evaluate model
correct = 0
for i in range(100):
    X, y = generate_example(length, n_features, out_index)
    yhat = model.predict(X)
    if one_hot_decode(yhat) == one_hot_decode(y):
        correct += 1
print('Accuracy: %f' % ((correct / 100) * 100.0))

精度は100%です。

Accuracy: 100.000000

Predict

最後に予測用のコードです。

# predict on new data
X, y = generate_example(length, n_features, out_index)
yhat = model.predict(X)
print('Sequence: %s' % [one_hot_decode(x) for x in X])
print('Expected: %s' % one_hot_decode(y))
print('Predicted: %s' % one_hot_decode(yhat))

Sequence: [[7, 5, 1, 3, 6]]
Expected: [1]
Predicted: [1]

入力系列が [7, 5, 1, 3, 6] で2番目を返すように訓練したモデルなので正解は1です。予測も1で正解なことがわかります。

PyTorchによるLSTMの実装

次に同じタスクをPyTorchで実装してみます。

from random import randint
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

cuda = torch.cuda.is_available()
if cuda:
    print('cuda available')
device = torch.device('cuda' if cuda else 'cpu')

次にデータを生成する関数です。ここはKerasとちょっと違います。

def generate_example(length, n_features, out_index):
    sequence = generate_sequence(length, n_features)
    encoded = one_hot_encode(sequence, n_features)
    
    # ndarray => tensor
    # PyTorchでは入力はfloatにする必要あり
    encoded = torch.from_numpy(encoded).float()
    
    # LSTMへの入力は3Dテンソル (seq_len, batch, input_size)
    X = encoded.view(length, 1, n_features)

    # out_index番目の入力を出力するようにする
    # PyTorchは出力はone-hotではなくラベルそのものを返す
    y = torch.Tensor([sequence[out_index]]).long()

    return X, y

Kerasとの違いをまとめると

• 入力はone-hot encodingしますが、出力側の分類ラベルはone-hot encodingする必要がありません
• 入力テンソルはfloatで出力テンソルはlongに変換する必要があります
• PyTorchのLSTMへの入力はKerasと同じく3Dテンソルですが、次元の順番が (seq_len, batch, input_size) となります。Kerasと異なり、系列長とバッチサイズが入れ替わります

% generate_example(5, 10, 2)
(tensor([[[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],
 
         [[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],
 
         [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.]],
 
         [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.]],
 
         [[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]]]), tensor([ 5]))

Model

PyTorchの nn.LSTM もKerasと同じく、系列をまとめて入力して処理します。KerasのLSTMは最後の系列要素を与えた時の隠れ状態だけを出力するのに対し、PyTorchのLSTMは入力系列の各要素に対する隠れ状態を全て出力します（Kerasで同じことをするにはLSTMの引数として return_sequences = True をセットします）。また、 隠れ状態（LSTMの場合はhidden stateとcell stateの2つ）は明示的に与える必要があります。

# model
length = 5
n_features = 10
hidden_size = 25
out_index = 2

class EchoSequencePredictionModel(nn.Module):
    
    def __init__(self, input_size, hidden_size, target_size):
        super(EchoSequencePredictionModel, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size)
        self.out = nn.Linear(hidden_size, target_size)
        self.softmax = nn.LogSoftmax(dim=2)

    def forward(self, input, h, c):
        output, (h, c) = self.lstm(input, (h, c))
        output = self.out(output)
        output = self.softmax(output)
        return output, (h, c)

    def init_hidden(self):
        # (num_layers, batch, hidden_size)
        h = torch.zeros(1, 1, self.hidden_size).to(device)
        c = torch.zeros(1, 1, self.hidden_size).to(device)
        return h, c

model = EchoSequencePredictionModel(n_features, hidden_size, n_features).to(device)
print(model)

EchoSequencePredictionModel(
  (lstm): LSTM(10, 25)
  (out): Linear(in_features=25, out_features=10, bias=True)
  (softmax): LogSoftmax()
)

Train

訓練用のコードです。

criterion = nn.NLLLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

losses = []

# training
for i in range(10000):
    # 系列データを1つ生成
    X, y = generate_example(length, n_features, out_index)

    # 系列を1つ入力してパラメータ更新したら勾配はリセット
    model.zero_grad()
    
    # 新しい系列を入力するたびに隠れ状態（hとc）はリセット
    # LSTMのパラメータは更新されたまま残る
    h0, c0 = model.init_hidden()

    # 系列を入力して出力系列を求める
    # output: (seq_len, batch, hidden_size)
    output, (h, c) = model(X, h0, c0)

    # many-to-oneのタスクなので出力系列の最後の要素のみ使う
    loss = criterion(output[-1], y)
    losses.append(loss.item())
    loss.backward()
    optimizer.step()

plt.plot(losses)

• モデルの出力に LogSoftmax()を使っているため交差エントロピー誤差を使う場合は、nn.NLLLoss() を設定します
• 系列を1つ入力して optimizer.step() でパラメータを更新したら、隠れ状態はリセットして、新しい系列を入力する準備をします
• Many-to-oneモデルで系列の最後の出力のみを使う場合は output[-1] とし、それをLinear層に渡して分類します

この図がわかりやすいです。

Kerasのときと同じようなlossが得られます。

Predict

予測用のコードです。

X, y = generate_example(length, n_features, out_index)
h0, c0 = model.init_hidden()
yhat = model(X, h0, c0)

print('input sequence:', [one_hot_decode(x) for x in X])
print('expected:', y)
print('predicted:', torch.argmax(yhat[0][-1]))

input sequence: [[tensor(5)], [tensor(0)], [tensor(4)], [tensor(8)], [tensor(7)]]
expected: tensor([ 4])
predicted: tensor(4)

入力系列が [5, 0, 4, 8, 7] で2番目を出力するモデルなので4が正解、予測も4なので合っています。

実験

最後に、いくつか実験してみました。

入力系列が長くなるとどうなるか？

def moving_average(data_set, periods=3):
    weights = np.ones(periods) / periods
    return np.convolve(data_set, weights, mode='valid')

# model
n_features = 10
hidden_size = 25
out_index = 2

for length in range(5, 11):
    model = EchoSequencePredictionModel(n_features, hidden_size, n_features).to(device)
    criterion = nn.NLLLoss()
    optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

    losses = []

    # training
    for i in range(10000):
        # 系列データを1つ生成
        X, y = generate_example(length, n_features, out_index)

        # 系列を1つ入力してパラメータ更新したら勾配はリセット
        model.zero_grad()

        # 新しい系列を入力するたびに隠れ状態（hとc）はリセット
        # LSTMのパラメータは更新されたまま残る
        h0, c0 = model.init_hidden()

        # 系列を入力して出力系列を求める
        # output: (seq_len, batch, hidden_size)
        output, (h, c) = model(X, h0, c0)

        # many-to-oneのタスクなので出力系列の最後の要素のみ使う
        loss = criterion(output[-1], y)
        losses.append(loss.item())

        loss.backward()
        optimizer.step()

    losses = moving_average(losses, 100)
    plt.title('n_features=%d, hidden_size=%d, out_index=%d' % (n_features, hidden_size, out_index))
    plt.plot(losses, label='length=%d' % length)
    plt.legend()

入力系列が長いほどlossが下がらず、予測が難しいことがわかります。

以下、コードは似たような感じなので省略します。

予測の場所が系列の最後より遠い方が難しい？

そのような傾向はあまりなさそう？

LSTMの隠れ状態のサイズを変えると？

大きすぎても小さすぎてもダメ。

入力特徴量の次元数を変えると？

次元数が大きいほど問題が難しくなるのでlossが下がりにくくなる。

Long Short-Term Memory Networks With Python

最近、仕事でRNNを扱うアプリケーションが多くなっています。そのようなわけで、今回からしばらくRNN（Recurrent Neural Network）についてまとめていこうと思います。参考資料は、

です*1。

この本は、RNNの様々なアーキテクチャを Keras で実装して解説しています。取り上げられているアーキテクチャは

• Vanilla LSTM
• Stacked LSTM
• CNN LSTM
• Encoder Decoder LSTM
• Bidirectional LSTM
• Generative LSTM

などです。RNNのタスクというと機械翻訳、音声認識、Image Captioningなど大規模なデータと長い訓練時間が必要なタスクが一般的ですが、この本ではCPUでも訓練できるほど基本的なタスクが取り上られています（MNISTより簡単なレベル）

Kerasでやってはこの本の真似になってしまうので、このブログではPyTorchでやっていきます。

上の本のKerasのコードをPyTorchに翻訳しているのですが、KerasとPyTorchではRNNの実装方法がだいぶ違うことを実感しています。最近はPyTorchに慣れているせいか、Kerasの実装が難しく感じます。Kerasはコード量は少ないのですが、ドキュメント当たらないと読みときにくいタイプの難しさです。

個人的にKerasとPyTorchの両方とも使いこなしたいので、これからKerasとPyTorchのRNNの実装を比較しながらまとめていきたいと思います！

*1:このブログの記事はほとんど読んだのですが、機械学習、Deep Learning、Kerasの入門としてとてもよいサイトです。説明が異常に丁寧です。英語だけどオススメ。